Код: 315212

Назва:

Алгебра і теорія чисел

Анотація: Вивчаються основи теорії чисел на прикладі кільця цілих чисел, кільця многочленів над полем. Спочатку розглядається подільність чисел, алгоритм Евкліда, теорема Ейлера, Китайська теорема про лишки. У другій половині курсу вивчається подільність в кільці многочленів, терема Безу, схема Горнера, арифметика скінченних полів.

Тип дисципліни: вибіркова (професійн-орієнтована)

Рік навчання: 2

Семестр: 3

Кількість кредитів: 3

Форма контролю: залік

Викладач(і): ст.в., к.н. Тимошкевич Л.М.

Результати навчання: у результаті вивчення дисципліни студент повинен:
- навчитись знаходити найбільший спільний дільник чисел та многочленів;
- навчитись виконувати арифметичні дії у скінченних полях;
- вивчити алгебраїчну похідну полінома та кратні корені;
- подання симетричного многочлена через елементарні симетричні.


Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: лінійна алгебра і аналітична геометрія

Зміст дисципліни: Кільце цілих чисел. Подільність. Ділення з остачею. НСД, НСК. Алгоритм Евкліда. Прості числа та їх властивості. Решето Ератосфена. Основна теорема арифметики. Поняття фактор-кільця, ідеалу кільця.. Конґруенції. Властивості лишків. Китайська теорема про лишки. Теорема Ойлера, мала теорема Ферма. Конґруенції вищих степенів. Квадратичні лишки. Символ Лежандра. Кільця многочленів від однієї змінної. Теорема Безу. Похідна від полінома. Кратність кореня многочлена. Відокремлення кратних коренів. Ідеали в кільці многочленів від однієї змінної. Поняття про алгебраїчно замкнене поле. Основна теорема алгебри і наслідки з неї. Рівняння над скінченими полями. Раціональні корені поліномів з цілими коефіцієнтами. Теорема Гаусса. Поліноми від кількох змінних. Симетричні поліноми. Основна теорема про симетричні поліноми. Теорема Вієта. Результант та дискримінант поліномів. Їх застосування.


Рекомендована література: 1. О.О.Безущак, О.Г.Ганюшкин " Елементи теорії чисел ": навчальний посібник.- Київ, Видавн. полігр. центр "Київський університет", 2003.
2.Фаддеев Д.А. Лекции по алгебре. - М.: Наука, 1984.
3. Кострикин А.И. Введение в алгебру. - М.: Наука, 1977.
4. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. - М.: Наука, 1971.
5. Ван дер Варден Б. Алгебра, - М.: Наука, 1979.
6. Ленг С. Алгебра. - М.: Мир, 1968.
7. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1975.
8. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. - М.: Наука, 2001.
9. Song Y. Yan, Number Theory for Computing.-Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000, 2002.
10. Прасолов. Многочлени. - М.: 2000
11. О.В. Вербіцький. Вступ до криптології, - Львів, Видавництво Науково-технічної літератури, 1998.
12. Дяченко С. М., Морозов Д. І. p-адичні числа і групи автоморфізмів кореневих дерев: навч. посіб./ С. М. Дяченко. - К.: НаУКМА, 2016. - 60 с.

Форми та методи навчання: лекції, семінари, контрольні роботи, індивідуальні завдання

Методи й критерії оцінювання: оцінювання здійснюється за 100-бальною рейтинговою системою: - проміжний контроль (70 %); - підсумковий контроль (30 % )

Мова навчання: українська