Код: 315383

Назва:

Числові методи математичної фізики

Анотація: Курс включає числові методи для поширених задач математичної фізики, а саме розв’язання систем рівнянь, знаходження квадратур та екстремумів функцій, розв’язання задач Коші та крайових задач для звичайних диференційних рівнянь. Основна частина курсу присвячена методам скінченних різниць та скінченних елементів для рівнянь з частинними похідними. Також розглядаються методи розв’язання задач математичної фізики, некоректних за Адамаром.

Тип дисципліни: вибіркова професійно-орієнтована

Рік навчання: 4

Семестр: 7,8

Кількість кредитів: 8 (загальна кількість годин 240); аудиторні години - 96 ( лекції - 60, практичні заняття - 36); самостійна робота - 144. 1 семестр - 4 кредити (загальна кількість годин 120); аудиторні години - 40 (лекції - 26, практичні заняття - 16); самостійна робота - 80. 2 семестр - 4 кредити (загальна кількість годин 120); аудиторні години - 40 (лекції - 26, практичні заняття - 16); самостійна робота - 80.

Форма контролю: залік, залік

Викладач(і): старший викладач, к.ф.м.н. ГОЛОД І.П.

Результати навчання: В результаті вивчення курсу студент повинен знати числові методи розв’язання задач математичної фізики (систем алгебраїчних рівнянь, задач мінімізації, обчислення квадратур, задач Коші та крайових задач для звичайних диференційних рівнянь, крайових задач для рівнянь із частинними похідними, задач, некоректних за Адамаром). Знати методи дослідження апроксимації та стійкости числових схем. Отримати базові знання і вміння користування числовими
методами, знати їх ефективність, для підбору алгоритмів та відповідних програмних пакетів у вирішенні фізичних задач в залежності від їх специфіки. Вміти застосовувати числові методи, щоб розв’язати систему алгебраїчних рівнянь, обчислити інтеграл, розв’язати систему диференційних рівнянь або крайову задачу для рівняння з частинними похідними, розв’язати інтегральне рівняння або обернену задачу математичної фізики.







Спосіб навчання: аудиторний, дистанційний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: Лінійна алгебра та аналітична геометрія, Математичний аналіз, Аналіз функцій багатьох змінних, Механіка, Механіка суцільного середовища, Методи математичної фізики, Теорія ймовірностей та математична статистика, Диференціальні та інтегральні рівняння, Комп’ютерні технології та програмні засоби.

Зміст дисципліни: Розглядаються числові методи для поширених задач математичної фізики, а саме розв’язання систем рівнянь,знаходження квадратур та екстремумів функцій, розв’язання задач Коші та крайових задач для звичайних диференційних рівнянь. Теорія різницевих схем та різницеві схеми для рівняння дифузії. Основна частина курсу присвячена методам скінченних різниць та скінченних елементів для рівнянь з частинними похідними. Сплайн-апроксимації. Проєкційний підхід до апроксимації та метод скінченних елементів. Також розглядаються методи розв’язання задач математичної фізики, некоректних за Адамаром. Метод Монте-Карло.


Рекомендована література: 1. Моклячук, М. П. Негладкий аналіз та оптимізація : навчальний посібник / М.П. Моклячук ; Київський національний університет ім.
Тараса Шевченка. - Київ : Київський університет, 2008. - 399 с. - Micтить бiблioгpaфiю.
2. Пантелеев А. В. Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие, 2-е изд., исправл. – М.: Высш. шк.., 2005. – 544 с.: ил.
3. Мазманішвілі О. С. Чисельні методи: навчальний посібник до лабораторних занять – Харків: НТУ «ХПІ», 2010. – 219 с.
4. Мусіяка В. Г. Основи числових методів – Дніпро: ЛІРА, 2017. – 256 с. [(Б) Мусіяка В. Г. Основи чисельних методів механіки – К: Вища школа. 2004. – 239 с.]
5. Shen S.-Y. A Numerical Study of Inverse Heat Conduction Problems. — Computers and Mathematics with Applications, vol. 38, pp. 133-138, 1999.



Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття. самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: рейтингове оцінювання за 100-бальною системою: поточний контроль у семестрах - 70 балів (опитування, участь у практичних заняттях, виконання завдань самостійної роботи); підсумковий контроль у семестрах - 30 балів (залік).

Мова навчання: українська