Код: 315388

Назва:

Математичний аналіз

Анотація: Фундаментальна математична дисципліна. Містить основи теорії границь і рядів, диференційного та інтегрального числення функцій однієї змінної, а також елементи математичної логіки, теорії множин. Має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення подальших математичних і фізичних курсів.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: І

Семестр: 1, 2

Кількість кредитів: 10 (загальна кількість годин 300); аудиторні години - 140 (лекції - 70, практичні заняття - 70); самостійна робота - 160. 1 семестр - 6,5 кредитів (загальна кількість годин 195); аудиторні години - 92 (лекції - 46, практичні заняття - 46); самостійна робота - 103. 2 семестр - 3,5 кредитів (загальна кількість годин 105); аудиторні години - 48 (лекції - 24, практичні заняття - 24); самостійна робота - 57.

Форма контролю: іспит, іспит.

Викладач(і): доцент,к.ф.м.н. ГРИЩУК С.П., доцент, к.ф.м.н. ПИЛЯВСЬКА О.С.

Результати навчання: У результаті вивчення дисципліни студент повинен: вміти користуватись математичною символікою, доводити прості теореми; оперувати з числовими множинами та множинами точок площини; обчислювати границі послідовностей та функцій, вміти порівнювати нескінченно малі і нескінченно великі величини, знати властивості неперервних функцій та вміти ними користуватись при розв'язуванні задач, знаходити похідні та диференціали (в т.ч. і вищих порядків) елементарних функцій і застосовувати їх до наближенних обчислень та дослідження поведінки функції, вміти користуватись основними теоремами диференціального числення.
Вміти обчислювати невизначені і визначені інтеграли, в т.ч. дробово-раціональних, ірраціональних, тригонометричних функцій, вміти обчислювати та оцінювати невласні інтеграли, вміти застосувати визначені інтеграла до розв'язування практичних задач: знаходження площі криволінійної трапеції, тощо, мати уявлення про диференціальні рівняння та їх розв'язки. Мати уявлення про числові ряди, ознаки збіжності знакододатніх та знакопочергових рядів та вміти ними користуватись, мати уявлення про функціональні ряди та їх властивості, вміти знаходити область абсолютної та умовної збіжності степеневих рядів, розкладати елементарні функції в ряди Тейлора та Маклорена, застосувати степеневі ряди до інтегрування функцій та розв'язування диференціальних рівняннь. Мати уявлення про ряди Фур'є та їх застосування,вміти розкладати функції в ряд Фур'є.

Спосіб навчання: аудиторний, дистанційний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: Є базовою дисципліною і попередніх дисциплін не потребує. Супутні дисципліни - лінійна алгебра та аналітична геометрія.

Зміст дисципліни: Математична символіка. Основи числення висловлювань. Натуральні, цілі, раціональні, дійсні та комплексні числа і їх геометричне зображення. Прямокутна і полярна системи координат. Рівняння лінії. Коло. Пряма (кут між двома прямими, знаходження віддалі від точки до прямої, умови паралельності і перпендикулярності прямих). Віддаль між двума точками і поділ відрізка у даному відношенні. Основи теорії множин: дії над множинами. Числові множини. Супремум, інфімум. Поняття змінної величини та функції, способи задання функції. Числова послідовність, границя числової послідовності, число е. Границя функції в точці. Властивості границь, дві важливі границі. Нескінченно малі і нескінченно великі величині та їх порівняння. Неперервність функції, точки розриву. Властивості неперевних функцій. Задачі що приводять до поняття похідної. Означення похідної, приклади знаходження похідних. Властивості похідних Диференціал, його геометричний зміст та застосування до наближених обчислень. Основні теореми диференціального числення: теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. Знаходження найменшого і найбільшого значення функції. Похідна і диференціал вищих порядків. Дослідження функції, асимптоти кривої, опуклість. Побудова графіка функції. Невизначений інтеграл: означення, властивості. Інтегрування способом підстановки та частинами. Приклади інтегралів, первісні яких не виражаються через елементарні функції. Інтегрування раціональних і дробово-раціональних функцій. Інтегрування ірраціональних і тригонометричних функцій. Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла. Визначений інтеграл: означення, властивості, методи обчислення. Визначений інтеграл як функція верхньої межі. Теорема Барроу. Формула Ньютона-Лейбніца. Невласні інтеграли та їх збіжність. Застосування визначеного інтеграла до розв'язування практичних задач. Знаходження площі криволінійної трапеції, довжини кривої , об'єму та площі поверхні тіла обертання. Поняття про диференціальні рівняння та їх розв'язки. Числові ряди, ознаки збіжності знакододатніх та знакопочергових рядів. Функціональні ряди. Степеневі ряди та їх збіжність, інтервал та радіус збіжності степеневого ряда. Розкладання елементарних функцій в степеневі ряди, ряд Тейлора та ряд Маклорена. Застосування степеневих рядів до інтегрування функцій та розв'язування диференціальних рівняннь. Ряд Фур'є, розкладання функції в ряд Фур'є. Поняття про інтеграли з параметром, гама- та бета-функції.


Рекомендована література: 1. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Ч.1 – К.: Либідь, 1993. – 320 с.
2. Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика, - Київ, Либідь, 1993. - 648 с.
3. Вища математика, збірник задач (за редакцією Дубовика В. П., Юрика І. І.), - Київ, АСК, 2001 - 480с.
4. Томусяк А. А., Трохименко В. С., Шунда Н. М. Математичний аналіз. Вступ до аналізу. – Вінниця: Вінницький держ. педаг. ун-т імені Михайла Коцюбинського, 2001.– 328 с.
5. М. О. Денисовський, О. О. Курченко та ін. Збірник з математичного аналізу. Функції однієї змінної. – Київ, ВПЦ «Київський університет», 2005. – 240 с.
6. Н. М. Шунда, Практикум з математичного аналізу : вступ до аналізу : диференціальне числення / Н. М. Шунда. К. : Вища школа, 1993, 375 с.
7. Руданський Ю. К., Сухорольський М. А. та ін. Збірник задач з математичного аналізу.– 2-ге вид. виправ. І доп. – Львів: Вид-во Національного університету «Львівська політехніка», 2008.– Ч.1.– 352 с.
8. Радченко О.М. Математичний аналіз. Частина 2. Функції декількох змінних. К.: Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, 2003. - 55 с., іл.

Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: рейтингове оцінювання за 100-бальною системою: поточний контроль у семестрах- 70 балів (опитування, участь у практичних заняттях, виконання завдань самостійної роботи); підсумковий контроль у семестрах - 30 балів (залік\екзамен).

Мова навчання: українська