Код: 316127

Назва:

Якісна теорія диференціальних рівнянь

Анотація: Метою курсу є вивчення означень стійкості положень рівноваги динамічних систем диференціальних рівнянь, дослідження на стійкість за допомогою побудови фазового портрету та методом функцій Ляпунова. Розглядається методика лінеаризації нелінійних систем та її застосування в прикладних задачах.

Тип дисципліни: вибіркова

Рік навчання: 3

Семестр: 6

Кількість кредитів: 4,5

Форма контролю: залік

Викладач(і): ст. в., к. фіз.-мат. н. Захарійченко Ю. О.

Результати навчання: у результаті вивчення дисципліни студент повинен:
- формулювати основні означення та наводити приклади;
- будувати наближено інтегральні криві диференціальних рівнянь методом ізоклін;
- досліджувати на стійкість розв'язки диференціальних рівнянь за означенням;
- досліджувати на стійкість за методом функцій Ляпунова;
- розпізнавати типи положень рівноваги систем диференціальних рівнянь;
- будувати схематично фазові криві систем диференціальних рівнянь;
- застосовувати вивчені методи до розв'язування прикладних задач.


Спосіб навчання: аудиторний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: математичний аналіз, алгебра та геометрія (аналітична геометрія), лінійна алгебра, диференціальні рівняння

Зміст дисципліни: - означення розв'язку диференціального рівняння та інтегральної кривої; - множина точок максимуму та мінімуму розв'язків диференціального рівняння; - стійкість, асимптотична стійкість, нестійкість за Ляпуновим розв'язків систем диференціальних рівнянь; - фазова площина; - основні положення рівноваги лінійних систем: вузол, сідло, фокус, центр; - стійкість розв'язків лінійних систем диференціальних рівнянь; - критерій стійкості за першим наближенням; - дослідження на стійкість за методом функцій Ляпунова.


Рекомендована література: 1. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: Примеры и задачи, - К.: Вища шк. Головное узд - во, 1984, 454с.
2. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1979.
3. Гудыменко Ф. Я., Павлюк И.А., Волкова В.А. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - К.: Вища шк. Головное узд - во, 1972.
4. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1971.
5. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. - М.: Наука, 1967.


Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: - поточний контроль на практичних заняттях (10 %); - проміжний контроль (60 %); - підсумковий контроль (30 % )

Мова навчання: українська