Код: 316134

Назва:

Алгебра та геометрія

Анотація: Фундаментальні поняття лінійної алгебри («поле», «векторний простір», «евклідів простір», «алгебра», «лінійний оператор»), оволодіння методами розв’язування систем лінійних рівнянь, обчислення визначників, дослідження лінійних операторів і квадратичних форм. Аналітичні методи розв’язування геометричних задач. Способи задання геометричних об’єктів (прямих, площин, кривих і поверхонь 2-го порядку) за допомогою рівнянь.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: 1, 2

Семестр: 2, 3

Кількість кредитів: 13 (8+5)

Форма контролю: екзамен

Викладач(і): ст. в., к. н. Плакош А.І.

Результати навчання: у результаті вивчення дисципліни студент повинен:
- вивчити операції над комплексними числами;
- знати основні поняття лінійної алгебри, розвязувати системи лінійних рівнянь, виконувати дії над матрицями;
- вивчити основні алгебраїчні поняття такі як напівгрупа, група, кільце, поле;
- вивчити білінійні та квадратичні форми;
- вміти знаходити характеристичний многочлен та власні числа матриці;
- зводити квадратичну форму до головних осей;
- знаходити Жорданову форму матриці;
- навчитись знаходити найбільший спільний дільник чисел та многочленів;
- навчитись виконувати арифметичні дії у скінченних полях;
- алгебраїчна похідна полінома та кратні корені;
- подання симетричного многочлена через елементарні симетричні.




Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: дискретна математика

Зміст дисципліни: Поняття бінарної операції, напівгрупа, група, поле. Поле комплексних чисел. Гіпербола, парабола, еліпс, пряма, площина.. Системи лінійних рівнянь. Алгебра матриць, обернена матриця. Групи. Поняття підгрупи, фактор групи, класи суміжності, теорема Лагранжа. Циклічна група, симетрична група, парність підстановок. Визначники. Використання для обертання матриць та розв'язку систем лінійних рівнянь. Білінійні та квадратичні форми. Лінійні оператори. Матриця оператора. Власні числа, власні вектори, характеристичний многочлен. Зведення квадратичної форми до головних осей ортогональним перетворенням. Класифікація кривих другого порядку. Жорданова нормальна форма матриці. Мінімальний многочлен матриці. Функції від матриці Кільце цілих чисел. Подільність. Ділення з остачею. НСД, НСК. Алгоритм Евкліда. Прості числа та їх властивості. Решето Ератосфена. Основна теорема арифметики. Поняття фактор-кільця, ідеалу кільця.. Конґруенції. Властивості лишків. Китайська теорема про лишки. Теорема Ойлера, мала теорема Ферма. Конґруенції вищих степенів. Квадратичні лишки. Символ Лежандра. Кільця многочленів від однієї змінної. Теорема Безу. Похідна від полінома. Кратність кореня многочлена. Відокремлення кратних коренів. Ідеали в кільці многочленів від однієї змінної. Поняття про алгебраїчно замкнене поле. Основна теорема алгебри і наслідки з неї. Рівняння над скінченими полями. Раціональні корені поліномів з цілими коефіцієнтами. Теорема Гаусса. Поліноми від кількох змінних. Симетричні поліноми. Основна теорема про симетричні поліноми. Теорема Вієта. Результант та дискримінант поліномів. Їх застосування.


Рекомендована література: 1.О.О.Безущак, О.Г.Ганюшкин " Елементи теорії чисел ": навчальний посібник.- Київ, Видавн. полігр. центр "Київський університет", 2003.
2.Фаддеев Д.А. Лекции по алгебре. - М.: Наука, 1984.
3. Кострикин А.И. Введение в алгебру. - М.: Наука, 1977.
4. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. - М.: Наука, 1971.
5. Ван дер Варден Б. Алгебра, - М.: Наука, 1979.
6. Ленг С. Алгебра. - М.: Мир, 1968.
7. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1975.
8. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. - М.: Наука, 2001.
9. Song Y. Yan, Number Theory for Computing.-Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000, 2002.
10. Прасолов. Многочлени. - М.: 2000
11. Дяченко С. М., Морозов Д. І. p-адичні числа і групи автоморфізмів кореневих дерев: навч. посіб./ С. М. Дяченко. - К.: НаУКМА, 2016. - 60 с.

Форми та методи навчання: лекції, семінари, індивідуальна робота

Методи й критерії оцінювання: оцінюванн здійснюється за 100-бальною рейтинговою системою: поточний контроль на семінарах (10 %); проміжний контроль (30%); самостійна робота (20 %); підсумковий контроль (40 % )

Мова навчання: українська