Код: 316154

Назва:

Диференціальні рівняння

Анотація: Метою курсу є вивчення основ теорії звичайних диференціальних рівнянь першого порядку та вищих порядків, їх методи інтегрування. Розглядаються наближені методи знаходження розв'язків задачі Коші та її зведення до розв'язування інтегрального рівняння. Вивчаються лінійні системи диференціальних рівнянь та прикладні задачі, які описуються диференціальними рівняннями.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: 2

Семестр: 4

Форма контролю: екзамен

Викладач(і): ст. в., к. фіз.- мат. н. Захарійченко Ю.О.

Результати навчання: у результаті вивчення дисципліни студент повинен:
- формулювати основні означення та наводити приклади;
- розпізнавати основні типи диференціальних рівнянь;
- обґрунтовувати методи розв'язування диференціальних рівнянь;
- розв'язувати диференціальні рівняння основних інтегровних типів та знаходити розв'язок задачі Коші;
- застосовувати вивчені методи до розв'язування прикладних задач.


Спосіб навчання: аудиторний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: математичний аналіз, алгебра та геометрія, лінійна алгебра

Зміст дисципліни: Означення розв'язку диференціального рівняння, поля напрямків, ізоклін. Існування і єдність розв'язку задачі Коші. Зведення задачі Коші для диференціального рівняння 1 - го порядку до інтегрального рівняння. Метод послідовних наближень. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Автономні диференціальні рівняння. Положення рівноваги та фазовий портрет. Однорідні диференціальні рівняння та метод їх розв'язування. Лінійні диференціальні рівняння. Диференціальні рівняння в повних диференціалах. Диференціальні рівняння, не розв'язані відносно похідної. Основні інтегровні типи рівнянь вищих порядків. Системи диференціальних рівнянь.


Рекомендована література: " Городній М.Ф., Митник Ю.В., Кашпіровський О. І. Основи математичного
аналізу. Частина I: Диференціальне числення функцій однієї змінної. - Київ.: Вид.
дім "КМ Академія", 2004. - 101с.
" Городній М.Ф., Митник Ю.В. І. Основи математичного аналізу. Частина IІ: Інтеграли. Ряди. - К.: Видавничо - поліграфічний центр "Київський університет", 2007, 85с.
" Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: Примеры и задачи, - К.: Вища шк. Головное узд - во, 1984, 454с.
" Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1979.
" Гудыменко Ф. Я., Павлюк И.А., Волкова В.А. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - К.: Вища шк. Головное узд - во, 1972.
" Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1971.


Форми та методи навчання: лекції, семінари, самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: поточний контроль на семінарах (10 %); проміжний контроль (60 %); підсумковий контроль (30 % )

Мова навчання: українська