Код: 316157

Назва:

Чисельні методи

Анотація: Курс "Чисельні методи" є базовою математичною дисципліною з циклу природничих наук, що має більш прикладний, аніж фундаментальний характер. Дисципліна є в певному сенсі перехідною між фундаментальною математикою, математичним моделюванням та інформаційними технологіями. Успішне засвоєння курсу є можливим за умови знання теорії та наявності навичок з розв'язання задач математичного аналізу, лінійної алгебри, диференціальних рівнянь тощо. Метою курсу є надання слухачам знань з теорії чисельних методів розв'язання типових математичних задач. У курсі розглядаються сучасні наближені методи обчислень коренів трансцендентних рівнянь (половинного ділення, простої ітерації, метод дотичних Ньютона), прямі та ітераційні методи розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (Якобі, Зейделя, Гаусса, метод квадратних коренів, метод прогонки), степеневий метод знаходження власних чисел та векторів квадратних матриць, методи інтерполяції функцій многочленами та сплайнами, квадратурні формули для обчислення інтегралів, наближені методи розв'язання задачі Коші для диференціальних рівнянь (Ойлера, Рунге-Кутта, Адамса). Демонструється реалізація згаданих методів за допомогою програмного пакету Maple.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: 3

Семестр: 6

Кількість кредитів: 3

Форма контролю: екзамен

Викладач(і): доц., к. фіз.- мат. н. Кашпіровський О. І.

Результати навчання: Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов'язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв'язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв'язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень. Будувати ефективні щодо точності обчислень, стійкості, швидкодії та витрат системних ресурсів алгоритми для чисельного дослідження математичних моделей та розв'язання практичних задач. Вміти проводити практичні дослідження та знаходити розв'язок некоректних задач. Вміти застосовувати сучасні технології програмування та розроблення програмного забезпечення, програмної реалізації чисельних алгоритмів. Виявляти здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку. Демонструвати навички професійного спілкування, включаючи усну та письмову комунікацію українською мовою.


Спосіб навчання: аудиторний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: математичний аналіз, лінійна алгебра (алгебра та геометрія), диференціальні рівняння.

Зміст дисципліни: Ітераційні методи розв'язання трансцедентних рівнянь типу f(x)=0. Метод половинного ділення. Метод простої ітерації. Метод січних. Метод дотичних (метод Ньютона). Ітераційні методи розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР). Метод Якобі. Метод Зейделя. Метод Чебишева Прямі методи розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР). Метод Гауса. Метод квадратних коренів Холецького. Методи прогонки. Розв'язання некорекних задач для СЛАР. Інтерполяція функцій алгебраїчними та тригонометричними многочленами. Оцінки точності наближення функцій. Вибір оптимальних вузлів інтерполяції. Чисельні методи диференціювання та інтегрування функцій. Формули чисельного диференціювання та дослідження їх на стійкість. Квадратурні формули прямокутників, трапецій, Сімпсона, Гауса. Метод Монте-Карло. Чисельні методи розв'язання задачі Коші для диференціальних рівнянь. Явний та неявний методи Ойлера. Метод трапецій, метод Рунге-Кутта. Жорстко стійкі методи Гіра. Чисельні методи розв'язання інтегральних рівнянь 2-го та 1-го роду. Поняття про некоректні задачі.


Рекомендована література: 1. Бабенко К.И. Основы численного анализа. - М.: Наука, 1986. 744с.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.И.. Численные методы. М.: Наука,
1987. - 600с.
3. Волков Е.А. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 248с.
4.Гаврилюк І.П., Макаров В.Л. Методи обчислень. - Ч. 1. - К.:Вища школа, 1995.
- 367с.
5.Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Справочное пособие. - Киев : Наук.
думка, 1986. - 584с.
6.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432с.
7.Самарский А.А.. Введение в численные методы. М.: Наука, 1984. - 272с.
8.Бреббия К. и др.. Методы граничных элементов. - М.: МИР, 1987. -524с.




Форми та методи навчання: лекції, дискусії, практичні заняття, самостійна робота, опрацювання літертури.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: - за роботу в семестрі (контрольні роботи, інфдивідуальне завдання, колоквіум) - 60%; - екзамен - 40%.

Мова навчання: українська