Код: 316161

Назва:

Символьні обчислення

Анотація: Метою курсу є вивчення базисів Грьобнера, зокрема, їхнє застосування до задач параметризації та знаходження неявного представлення, перевірки належностi iдеалу та порiвняння iдеалiв, дослiдження систем полiномiальних рiвнянь. Розглядається алгоритм дiлення з остачею в кiльцi K [x1, x2, ... , xn], доводиться теорема Гільберта про базис, розглядається алгоритм Бухбергера побудови базисів Грьобнера.

Тип дисципліни: вибіркова

Рік навчання: 2

Семестр: 4д

Кількість кредитів: 3

Форма контролю: залік

Викладач(і): ст. в. Прокоф'єв П. Г.

Результати навчання: у результаті вивчення дисципліни студент повинен:
- засвоїти основні алгоритми розв'язування систем поліноміальних рівнянь шляхом побудови базисів відповідних ідеалів;
- оволодіти навичками роботи з системами комп'ютерної алгебри, такими як Maple, Mathematics, Singular.

Спосіб навчання: аудиторний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: алгебра та геометрія; програмування; теорія алгоритмів та математична логіка

Зміст дисципліни: Основні алгебраїчні структури. Афінні многовиди та ідеали поліноміальних кілець. Ділення з остачею в кільцях поліномів від багатьох змінних. Бази Грьобнера означення, властивості , застосування. Алгоритм Бухбергера побудови базису ідеалу. Розв'язування систем поліноміальних рівнянь. Символьні перетворення на комп'ютері.


Рекомендована література: 1. Д.Кокс, Дж. Литтл, Д. О'Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы, Москва, "Мир", 2000.
2. Б. Бухбергер. Комп'ютерная алгебра, символьные и алгебраические вычисления, "Наука", 1998.
3. Ю.В. Капітонова, С.Л. Кривий, О.А. Летичевський, Г.М. Луцикий, М.К. Песурін "Основи дискретної математики", Київ, "Наукова думка", 2002.


Форми та методи навчання: лекції, лабораторні та практичні заняття

Методи й критерії оцінювання: проміжний контроль (45 %); самостійна робота (25 %); підсумковий контроль (30 % )

Мова навчання: українська