Код: 316196

Назва:

Моделювання складних систем

Анотація: Викладаються основні поняття, методи побудови та комп'ютерного моделювання нелінійних складних систем з конфліктною взаємодією, як нового розділу на перетині теорії ігор, теорії динамічних систем та фрактальної геометрії. На прикладах демонструються властивості траєкторій динамічних систем конфлікту, їх граничні спектральні характеристики та розподіли. Будуються конкретні комп'ютерні моделі з економічною, соціальною та екологічною інтерпретацією.

Тип дисципліни: вибіркова (професійної та практичної піготовки)

Рік навчання: 4

Семестр: 7 (осінній)

Кількість кредитів: 4

Форма контролю: залік

Викладач(і): проф., д.ф-м.н. Кошманенко В.Д.

Результати навчання: Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці. Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв'язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів. Поєднувати методи математичного та комп'ютерного моделювання з неформальними процедурами експертного аналізу для пошуку оптимальних рішень. Розв'язувати окремі інженерні задачі та/або задачі, що виникають принаймні в одній предметній галузі: в соціології, економіці, екології та медицині. Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп'ютерної математики. Демонструвати навички професійного спілкування, включаючи усну та письмову комунікацію українською мовою та принаймні однією з офіційних мов ЄС.

Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Зміст дисципліни: Поняття складної динамічної системи. Основні властивості. Означення динамічної системи конфлікту. Композиція (перетворення) конфлікту в просторі станів. Моделі динамічної системи конфлікту. Популяційна динаміка. Логістичне рівняння. Рівняння Лотки-Вольтерри. Дослідження Мальтуса, Верхулста. Циклічні траєкторії. Хаос. Q-представлення дійсних чисел. Самоподібні множини та міри. Структурно подібні міри. Спектральна теорія динамічних систем конфлікту. Фрактальна структура носіїв граничних мір. Розмірність Хаусдорфа. Теореми про відновлення фізичного спектрального типу в динамічних системах конфлікту. Інтерпретація сингулярно неперервного спектру. Структурна модель природної конфліктної тріади. Циклачна модель конфлікту "Вогонь-Вода". Екологічні проблеми передбачення клімату. Модель "Хижак-Жертва". Модель успішного кредитування у фінансовій математиці.


Рекомендована література: 1. S. Albeverio, V. Koshmanenko, I Samoilenko The conflict interaction between two complex systems. Cyclic migration. J. Interdisciplinary Math., 11, 163-185 (2008).
2. Hutchinson J.E. Fractals and self-similarity, Indiana Univ. Math. J., 30, 713-747 (1981).
3. K.J. Falconer, Fractal geomery, Chichester, Wiley, 1990.
4. T. Karataieva and V. Koshmanenko, Origination of the singular continuous spectrum in the dynamical systems of conflict, Methods Funct. Anal. and Topology, 15. 15-30 (2009).
5. V. Koshmanenko, Regeneration of the spectral type in the limiting distributions of the conflict dynamical systems, Ukrainian Math. J., 59, 771-784 (2007).
6. J.D. Murray. Mathematical biology. // Springer. 2002. 551 p.


Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота, дискусії. демонстрація побудови моделей, обговорення концепцій, гіпотез ітеорій.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: з роботу в семестрі (контрольні роботи, індивідуальні завдання, самостійна робота) - 70%; залік - 30%.

Мова навчання: українська