Код: 316209

Назва:

Теорія функції комплексної змінної

Анотація: Курс комплексного аналізу, що включає диференціальне та інтегральне числення функцій комплексної змінної, а також його застосування до різних математичних задач.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: 3

Семестр: 5 (осінній)

Кількість кредитів: 3

Форма контролю: екзамен

Викладач(і): доц., к. н Кашпіровський О.І.

Результати навчання: у результаті вивчення дисципліни студент повинен:
- знати основи теоретичних розділів: диференціювання, інтегрування, рядів, теорії лишків, аналітичного продовження функцій;
- вміти застосовувати комплексний аналіз до задач математичної фізики та теорії еліптичних кривих.


Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: математичний аналіз; алгебра та геометрія; диференціальні рівняння.

Зміст дисципліни: Сфера Рімана, компактифікація комплексної площини через стереографічна проекцію. Сфера Рімана. Топологія комплексної площини, основні властивості послідовностей комплексних чисел. Поняття шляху, кривої та жорданової області. Неперервність функцій комплексної змінної. Поняття функції голоморфної в точці. Умови Коші-Рімана. Поняття конформного відображення. Геометричний зміст похідної. Аналітичні, алгебраїчні та геометричні властивості дробово-лінійних функцій. Елементарні функції. Поняття про багатозначну функцію комплексної змінної. Інтегрування функцій комплексної змінної. Інтегральна формула Коші. Гармонійні функції. Функціональні ряди. Узагальнені степеневі ряди. Нулі та ізольовані особливі точки функцій. Теорія лишків. Лема Жордана та її застосування. Аналітичне продовження. Ріманові поверхні.


Рекомендована література: 1. А. Гольдберг, М. Шеремета, М. Заблоцький, О Сказків. Комплексний аналіз, Львів, Афіша, 2002.
2. Ю.М. Бернацька. Елементи теорії функцій комплексної змінної, Видавничий дім НаУКМА, 2008.
3. Шабат Введение в комплексный анализ М.: Наука, 1984.


Форми та методи навчання: лекції, семінаи, самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: поточний контроль на семінарах (55 %); самостійна робота (15 %); підсумковий контроль (30 % )

Мова навчання: українська