Код: 316210

Назва:

Загальна топологія

Анотація: Вибіркова математична дисципліна. Є безпосереднім продовженням курсу "Вступ до загальної топології". Розглядаються такі теми як: конструкції топологічних просторів, аксіоми відокремлюваності, збіжність напрямленостей та послідовностей, а також деякі властивості топологічних груп. Курс має на меті поглибити базові знання студентів та ознайомити слухачів із новими розділами загальної топології.

Тип дисципліни: вибіркова (професійної та практичної підготовки)

Рік навчання: 3

Семестр: 6 (весняний)

Кількість кредитів: 3

Форма контролю: залік

Викладач(і): ст. викл. к. ф-м.н. Козеренко С.О.

Результати навчання: Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці. Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв'язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів. Виявляти здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку. Уміти організувати власну діяльність та одержувати результат у рамках обмеженого часу. Уміти здійснювати збір, опрацювання, аналіз, систематизацію науковотехнічної інформації, уникаючи при цьому академічної недоброчесності.
Демонструвати навички професійного спілкування, включаючи усну та письмову комунікацію українською мовою.

Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: базові знання з теорії множин, математичного аналізу, теорії груп; а також, курс "Вступ до загальної топології".

Зміст дисципліни: Компактні топологічні й метричні простори. Простори відображень, топології на них. Основні топологічні конструкції. Аксіоми відокремлюваності, їх характеризації. Лема Урисона та її застосування. Збіжність послідовностей та напрямленостей в топологічних просторах. Топологічні групи та їх властивості.


Рекомендована література: 1. Бабич В.М., Пєхтєрєв В.О. Загальна топологія в задачах і прикладах - Камянець-Подільський: Аксіома, 2015. - 207 с.
2. Моррис С. Двойственность Понтрягина и строение локально компактных абелевих групп. - М: Мир, 1980. - 106 с.
3. Энегелькинг Р. Общая топология. - М: Мир, 1986. - 752 с.
4. Morris S. Topology without tears, 2011, 398 pp.

Форми та методи навчання: лекції; практичні заняття; розв'язування задач; обговорення концепцій, відповідних методів і прикладів; вивчення основних ідей, доведень; опрацювання літератури.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: поточний контроль за роботу в семестрі (контрольні роботи, колоквіум, активність на практичних заняттях) - 70%; підсумковий контроль (залік) - 30%.

Мова навчання: українська