Код: 316213

Назва:

Основи фінансової математики

Анотація: Курс покликаний ознайомити студентів із можливостями для інвестора на фінансовому ринку. Моделювання динаміки фінансового ринку розглядається з точки зору використанням стохастичних підходів для дискретного часу. Таким чином курс буде зосереджений на одноперіодних та багатоперіодних біноміальних моделей руху цін акцій. На початку наводяться деякі фінансові терміни, такі як прибуток, грошовий потік, арбітраж, які є важливими для цього курсу. Далі у курсі вводяться основи одноперіодних моделей ціни акцій та наводяться приклади ціноутворення активів. Потім студенти знайомляться з мульти періодичною моделлю для цін на акції та вчаться розраховувати динамічну стратегію хеджування, що реплікує заданий дериватив. Після цього ми перейдемо до основних концепцій теорії стохастичних процесів з акцентом на мартингали. Нарешті, ми беремо біноміальну модель дискретного часу і за допомогою граничного переходу отримаємо формулу Блек-Шулса для ціноутворення опціону . The course is intended to introduce students to the possibilities for investors in the financial market. The modeling of the dynamics of the financial market is considered using stochastic techniques for discrete-time models. Thus the course will focus on one-period and multi-period binomial models for stock prices. Initially, some financial terms such as returns, cash flow, and arbitrage are provided, which are essential for this course. Further, the course establishes the basics of the one-period models for stock price, and examples of asset pricing are discussed. Then students are introduced to the multi-period binomial model for stock prices and learn to compute a dynamic hedging strategy replicating a given option. After that, we will proceed to the main concepts of the theory of stochastic processes with a focus on martingals. Finally, we take the binomial modeling from the discrete-time numerical exploration to the continuous-time market trail in the Black-Schouls option pricing formula.

Тип дисципліни: вибіркова (професійної та практично підготовки)

Рік навчання: 4

Семестр: 7 (осінній)

Кількість кредитів: 4

Форма контролю: залік

Викладач(і): доц., к.ф-м.н. Щестюк Н.Ю.

Результати навчання: Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці. Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами. Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв'язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів. Володіти основними методами розробки дискретних і неперервних математичних моделей об'єктів та процесів, аналітичного дослідження цих моделей на предмет існування та єдиності їх розв'язку. Вміти застосовувати сучасні технології програмування та розроблення програмного забезпечення, програмної реалізації чисельних і символьних алгоритмів. Розв'язувати окремі інженерні задачі та/або задачі, що виникають принаймні в одній предметній галузі: в соціології, економіці, екології та медицині.
Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп'ютерної математики.
Виявляти здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку. Уміти організувати власну діяльність та одержувати результат у рамках обмеженого часу. Демонструвати навички професійного спілкування, включаючи усну та письмову комунікацію українською мовою та принаймні однією з офіційних мов ЄС.

Спосіб навчання: дистанційний

Зміст дисципліни: На початку курсу наводяться деякі фінансові терміни, такі як прибуток, грошовий потік, арбітраж, які є важливими для цього курсу. Далі вводяться основи одноперіодних моделей ціни акцій та наводяться приклади ціноутворення активів. Потім студенти ознайомлюються з мультиперіодичною моделлю для цін на акції та вчаться розраховувати динамічну стратегію хеджування, що реплікує заданий дериватив. Після цього під час вивчення курсу здійснюється перехід до основних концепцій теорії стохастичних процесів з акцентом на мартингали. В кінці курсу розглядається біноміальна модель дискретного часу і за допомогою граничного переходу отримується формула Блек-Шулса для ціноутворення опціону.


Рекомендована література: 1. John Hull: Option, Futures, and other derivatives, Springer, 2004.
2. Shiryaev A.: Essentials of Stochastic Finance, 2002.
3. Sheldon M. Ross: Introduction to Mathematical Finance, 2005.

Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, виконання індивідуальних завдань, демонстрація побудови математичних моделей, обговорення, самостійне опрацювання деяких питань.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: робота в семестрі (контрольна робота, колоквіум, індивідуальне завдання) - залік -

Мова навчання: англійська (англомовний курс)