Код: 316215

Назва:

Випадкові процеси

Анотація: Фундаментальна математина дисципліна, є нормативною для студентів бакалаврської програми спеціальності 113 Прикладна математика (освітня програма "Прикладна математика"). Вивчення дисципліни "Випадкові процеси" має на меті оволодіння такими питаннями: основи теорії ланцюгів Маркова з дискретним та неперервним часом, процес відновлення, стаціонарний процес відновлення, напівмарковський процес, системи масового обслуговування.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: 2

Семестр: 4д ( доатковий весняний)

Кількість кредитів: 3

Форма контролю: екзамен

Викладач(і): доц., к. н. Чорней Р.К.

Результати навчання: Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці. Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами. Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв'язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів. Володіти основними методами розробки дискретних і неперервних математичних моделей об'єктів та процесів, аналітичного дослідження цих моделей на предмет існування та єдиності їх розв'язку. Володіти методиками вибору раціональних методів та алгоритмів розв'язання математичних задач оптимізації, дослідження операцій, оптимального керування і прийняття рішень, аналізу даних. Розв'язувати окремі інженерні задачі та/або задачі, що виникають принаймні в одній предметній галузі: в соціології, економіці, екології та медицині. Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп'ютерної математики. Виявляти здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку. Уміти організувати власну діяльність та одержувати результат у рамках обмеженого часу. Демонструвати навички професійного спілкування, включаючи усну та письмову комунікацію українською мовою та принаймні однією з офіційних мов ЄС.

Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: теорія ймовірностей

Зміст дисципліни: Ланцюги Маркова з дискретним часом: означення та рекурентні формули, ергодичні та стаціонарні розподіли, класифікація станів. Випадкові процеси з незалежними приростами. Ланцюги Маркова з неперервним часом. Вінерівський процес. Збіжність до вінерівського процесу. Процес відновлення. Теореми відновлення. Стціонарний процес відновлення. Напівмарковський процес. Системи обслуговування. Стаціонарний потік однорідних подій. Системи обслуговування MMmr. Основні стаціонарні характеристики. Метод вкладених Ланцюгів Маркова.


Рекомендована література: 1. Практикум з теорії ймовірностей та математичної статистики. Навч. посіб./ Під ред. Чорнея Р.К. - К.: МАУП, 2003 - 340 с.
2. Чорней Р.К. Теорія ймовірностей і випадкові процеси: навч. посібник. - Київ: Національний університет "Києво-Могилянська академія", 2020 - 136 с.


Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, виконання індивідуальних завдань

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система за 100-бальною шкалою оцінювання: робота в семестрі (індивідуальні завдання, контрольні роботи, домашні роботи) - 60 %; екзамен - 40 %

Мова навчання: українська