Код: 318370

Назва:

Прикладна алгебра та теорія чисел

Анотація: Курс присвячений основам роботи з інформацією. Включає техніки побудови кодів, що дозволяють виявляти і виправляти помилки, які виникають при передачі інформації по каналах зв'язку в умовах перешкод. Розглядається класична теорія алгебраїчних структур.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: 1

Семестр: 2 (весняний)

Кількість кредитів: 5

Форма контролю: екзамен

Викладач(і): ст. викл. , к.ф-м.н. Морозов Д.І.

Результати навчання: у результаті вивчення курсу студент повинен:
- володіти основними поняттями теорії алгебраїчних структур;
- знати основні методи та алгоритми кодування з виправленням помилок;
- володіти основними поняттями криптографії.

Спосіб навчання: дистанційний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: математичний аналіз, лінійна алгебра, теорія ймовірностей, математична статистика, функціональний аналіз.

Зміст дисципліни: Поняття часової складності алгоритму. Приклади оцінок (N. Koblitz). Розподіл простих чисел, функція pi(x). Поняття ймовірносного алгоритму, тест Ріда-Міллера перевірки, чи є число простим. Основні поняття теорії груп. Підгрупа, фактор-група, гомоморфізм. Основні приклади. Теорема про розклад скінченно-породженої абелевої групи в пряму суму циклічних. Кільце, ідеал, фактор-кільце. Кільця лишків та поліномів. Скінченні поля. Доведення циклічності мультиплікативної групи поля. Основні поняття кодування з виправленням помилок. Розмір коду, метрика Хемінга, принцип максимальної правдоподібності, мінімальна відстань, зв'язок з кількостіми помилок, що можна виявити та виправити. Поняття лінійного коду. Вага коду. Поняття породжуючої та перевірочної матриці, синдрому помилок. Техніка матричного кодування. Приклади. Коди Хемінга. Нерівність Хемінга. Нерівність Сінгелтона. Досконалі коди. Циклічні коди, поліноміальна реалізація. БЧХ коди, алгоритм декодування. Коди Ріда-Соломона, як коди з максимально досяжною мінімальною відстанню. Основні поняття криптографії. Симетричні криптосистеми, приклади. Асиметричні криптосистеми: Рабіна-Вільямса, RSA.


Рекомендована література: 1. Р. Блейхут, Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. - М.: Мир, 1986.
2. М.И. Каргаполов, Ю.И. Мерзляков, Основы теории групп. - М.: Наука. 1982.
3. Блох Э.Л., Зяблов В.В., Линейные каскадные коды. И.: Связь, 1982.
4. Дяченко С. М., Морозов Д. І. p-адичні числа і групи автоморфізмів кореневих дерев: навч. посіб./ С. М. Дяченко. - К.: НаУКМА, 2016. - 60 с.

Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: - за роботу в семестрі - 605; - екзамен - 40%.

Мова навчання: українська