Код: 318371

Назва:

Прикладний функціональний аналіз

Анотація: Розглядається застосування методів функціонального аналізу для розв'язання задач з теорії диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей та чисельних методів. Дисципліна є вибірковою (з циклу професійної та практичної підготовки для студентів ОНП "Прикладна математика").

Тип дисципліни: вибіркова

Рік навчання: 2

Семестр: 3 (осінній)

Кількість кредитів: 4

Форма контролю: залік

Викладач(і): доц., к.ф-м.н. Кашпіровський О.І.

Результати навчання: у результаті вивчення курсу студенти отримують наступні уміння та навички:
- розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці;
- здатність учитися і оволодівати сучасними знаннями;
- володіння основними положеннями та методами функціонального аналізу;
- уміння працювати з електронними ресурсами, здійснювати пошук необхідної літератури;
- уміти організовувати власну діяльність та одержувати результат у рамках обмеженого часу;
- виявляти здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку.

Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: vатематичний аналіз, лінійна алгебра (алгебра та геометрія), диференціальні рівняння, теорія ймовірностей, теорія функцій комплексної змінної, рівняння математичної фізики, чисельні методи.

Зміст дисципліни: Ознайомлення з основними метричними та нормованими просторами, вивчення властивостей збіжності в них. Теорія лінійних неперервних функціоналів та операторів в просторах Банаха. Розклади елементів простору Гільберта в ряди за ортонормованим базисом. Теорема Банаха про нерухому точку стискаючого відображення та її застосування в чисельних методах та в диференціальних й інтегральних рівняннях. Теорія цілком неперервних операторів.


Рекомендована література: 1. Боярищева Т.В., Гудивок Т.В., Погоріляк О.О. Функціональний аналіз. Навчальний посібник для студентів спеціальностей "математика", "прикладна математика", "статистика". - Ужгород, 2013. - 125 с.
2. Козаченко Ю.В. Лекції з вейвлет-аналізу. - К.: ТВіМС, 2004.
3. Березанський Ю.М., Ус Г.Ф., Шефтель М.З. Функціональний аналіз. курс лекцій. - Київ: Вища школа, 1990.
4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1989.
5. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. - М.: Высшая школа, 1982.



Форми та методи навчання: лекції; семінари; обговорення концепцій і теорій, відповідних методів і прикладів; вивчення доведень; оправання літератури.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: робота в семестрі (контрольні роботи, індивідуальне завдання, колоквіум. активність на семінарах) - 70%; екзамен - 30%.

Мова навчання: українська