Код: 318376

Назва:

Динамічні системи

Анотація: Метою курсу є вивчення основних понять та методів дослідження динамічних систем, зокрема, нелінійних динамічних систем, зокрема, побудова фазових портретів, характеризація та побудова біфуркаційних діаграм для динамічних систем з неперервним та дискретним часом, в тому числі систем, заданих одно-, дво- та багатовимірними системами диф. рівнянь. Досліджуються детерміновані хаотичні системи, а також прикладні задачі, в яких вони виникають, різні типи та характеристики орбіт та атракторів динамічних систем. В курсі використовуються поняття з курсу диф. рівнянь, якісної теорії диф. рівнянь, алгебри, комбінаторики, математичного аналізу.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: 1

Семестр: 2

Кількість кредитів: 6

Форма контролю: екзамен

Викладач(і): проф., д.ф-м.н. Авраменко О.В.

Результати навчання: Демонструвати знання і розуміння основних концепцій, принципів, теорій різних розділів математики. Володіти поняттями і методами теорії динамічних систем та розв'язання комплексних задач прикладної математики. Вміти співпрацювати з фахівцями з інших галузей з метою постановки задач і створення відповідної математичної моделі у відповідній галузі.

Спосіб навчання: дистанційний

Зміст дисципліни: Методи аналізу нелінійних систем. Практична стійкість. Візуалізація. Історія та приклади. Орбіти. Графічний аналіз. Фіксовані та періодичні точки. Біфуркації. Квадратична сім'я. Перехід до Хаосу. Символічна динаміка. Хаос. Теорема Шарковського . Роль критичної точки. Метод Ньютона. Фрактали. Комплексні функції. Множина Жоліа. Множина Мандельброта. Інші складні динамічні системи.


Рекомендована література: 1 Швець О.Ю. Динамічні системи. - Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського , 2021. - 345 с.
2. Пічкур В.В., Капустян О.В., Собчук В.В. Теорія динамічних систем. - Луцьк: Вежа-Друк, 2020.-348с.
3. Devaney Robert L. A First Course in Chaotic Dynamical Systems: Theory and Experiment / Second Edition
4. Devaney Robert L. Solutions Manual to accompany AA First Course in Chaotic Dynamical Systems: Theory and Experiment

Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, обговорення теорій і концепцій, відповідних методів і прикладів, реалізація доведень, розв'язування задач, самостійна робота, опрацювання літератури.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: - за роботу в семестрі (контрольні/самостійні роботи, колоквіум, активність на практичних заняттях) - 60%. - екзамен - 40%

Мова навчання: українська