Код: 318405

Назва:

Алгебраїчна топологія

Анотація: Вибіркова математична дисципліна. Розглядаються початкові розділи алгебраїчної топології, а саме: гомотопні відображення, гомотопічна еквівалентність топологічних просторів, ретракти, фундаментальна група простору та групи гомологій симплиціальних комплексів. Курс має на меті поглибити знання топології, використовуючи алгебраїчні методи дослідження властивостей топологічних просторів.

Тип дисципліни: вибіркова

Рік навчання: 1

Семестр: 2д

Кількість кредитів: 4

Форма контролю: залік

Викладач(і): ст. викл. , к.ф-м.н. Козеренко С.О.

Результати навчання: у результаті вивчення курсу студенти:
- отримають теоретичні знання сучасної алгебраїчної топології;
- навчаться застосовувати властивості неперервних відображень між топологічними просторами для вивчення та аналізу їхніх структур;
- будуть вміти користуватися основними топологічними конструкціями для побудови нових топологічних просторів із заданих та досліджувати зміни алгебрвїчних структур результуючих просторів;
- умітимуть перевіряти гомотопність відображень та гомотопічну еквівалентність топологічних просторів, розрізняти простори за їхнім гомотопічним типом;
- розумітимуть основні алгебраїчні інваріанти топологічних просторів, зокрема, фундаментальну групу.
-

Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: загальна топологія, теорія груп, лінійна алгебра.

Зміст дисципліни: Топологічні простори. Основні означення, приклади та конструкції. Основні приклади, компактність, метричні простори. Неперервні відображення, гомеоморфізми, шляхи в топологічних просторах. Зв'язні та лінійно зв'язні простори. Гомотопні відображення. Гомотопічна еквівалентність топологічних просторів. Теорема Борсука. Стягувані простори. Ретракти та деформаційні ретракти. Властивості ретрактів у хаусдорфових просторах. Фундаментальна група топологічного простору, її властивості. Приклади обчислень фундаментальних груп. Однозв'язні простори. Теорема Брауера про нерухому точку. Симпліціальні комплекси. Поняття теорій гомологій, еквівалентність їх для клітинних просторів. Обчислення гомологій, зв'язок із гомотопічними групами: теорема Гуревича.


Рекомендована література: 1. Бабич В.М., Пєхтєрєв В.О. Загальна топологія в задачах і прикладах. - Камянець-Подільський: Аксіома, 2015. - 207 с.
2. Muger M., Topology for the working mathematician, 2020, 259 pp.
3. Munkres J.R. Elements of algebraic topology. - Addison-Wesley Publ. Comp., Menlo Park, Calif.,1984. - 454 p.

Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: за роботу в семестрі (контрольні роботи, індивідуальне завдання, активність на практичних заняттях) - 70%; залік - 30%.

Мова навчання: українська