Код: 318498

Назва:

Методи нелінійної оптимізації

Анотація: Навчальна дисципліна розглядає класичні та сучасні методи і положення нелінійного аналізу та їх застосування. Основні питання, які вивчаються: нелінійне програмування; елементи опуклого аналізу та екстремальні властивості опуклих функцій; методи одновимірної оптимізації; метод множників Лагранжа; теорема Куна - Таккера; задача опуклого квадратичного програмування; градієнтні методи безумовної оптимізації; субґрадієнтний метод та методи можливих напрямків.

Тип дисципліни: вибіркова

Рік навчання: 2

Семестр: 3 (осінній)

Кількість кредитів: 4

Форма контролю: залік

Викладач(і): доц., к.ф-м.н. Чорней Р.К.

Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Зміст дисципліни: Загальна постановка задачі нелінійного програмування. Класичні задачі оптимізації. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування. Базові теоретичні положення нелінійного програмування. Елементи опуклого аналізу. Опуклі функції та їх основні властивості. Субградієнт функції та його властивості. Екстремальні властивості опуклих функцій. Методи одновимірної оптимізації. Методи дихотомії, золотого перетину та Фібоначчі. Класичні методи оптимізації. Необхідні та достатні уови екстремуму. Критерій Сильвестра. Задача умовної оптимізації. Метод Лагранжа. Геометрична інтерпретація методу множників Лагранжа. Метод множників Лагранжа у випадку обмежень-нерівностей. Опукле програмування. Теорема Куна-Таккера. Умови регулярності та Слейтера. Теорія двоїстості математичного програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки функції Лагранжа. Задача опуклого квадратичного програмування. Симплексний метод її розв'язання. Градієнтні методи безумовної оптимізації. Метод найшвидшого спуску. Градієнтний метод з подрібненням кроку. Субградієнтний метод. Розв'язування мінімаксних задач. Методи можливих напрямків: Зойтендейка та проекції градієнта.


Рекомендована література: 1. Зайченко Ю.П. Исследование операций. - К.: Вища школа, 1988. - 552 с.
2. Ляшенко И. Н. и др. Линейное и нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975. - 372 с.
3. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. - М.: Мир, 1967. - 506 с.

Форми та методи навчання: лекії, практичні заняття, самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: - робота в семестрі ( ) - 70%; - залік - 30%.

Мова навчання: українська