Код: 318505

Назва:

Моделювання складних систем

Анотація: Викладаються основні поняття, методи побудови та комп'ютерного моделювання нелінійних складних систем з конфліктною взаємодією, як нового розділу на перетині теорії ігор, теорії динамічних систем та фрактальної геометрії. На прикладах демонструються властивості траєкторій динамічних систем конфлікту, їх граничні спектральні характеристики та розподіли. Будуються конкретні комп'ютерні моделі з економічною, соціальною та екологічною інтерпретацією. Дисципліна є вибірковою (циклу професійної та практичної підготовки) для студентів ОНП "Системний аналіз".

Тип дисципліни: вибіркова

Рік навчання: 2

Семестр: 2 (весняний)

Кількість кредитів: 4

Форма контролю: залік

Викладач(і): проф., д.ф-м.н. Кошманенко В.Д.

Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Зміст дисципліни: Поняття складної динамічної системи. Основні властивості: наявність внутрішньої структури, нелінійні закони взаємозв'язку, чутливість до зміни початового стану. Означення динамічної системи конфлікту. Композиція (перетворення) конфлікту в просторі станів. Модель динамічної системи конфлікту з незнищенними опонентами. Існування граничних компромісних станів. Теорема про конфлікт. Модель динаміної системи конфлікту з різними варіантами взаємодії. Існування інваріантних (стабільних) граничних розподілів. Популяційна динаміка. Логістичне рівняння. Рівняння Лотки-Вольтерри. Дослідження Мальтуса, Верхулста. Циклічні траєкторії. Хаос. Q-представлення дійсних чисел. Самоподібні множини та міри. Структурно подібні міри. Спектральна теорія динамічних систем конфлікту. Фрактальна структура носіїв граничних мір. Розмірність Хаусдорфа. Теореми про відновлення фізичного спектрального типу в динамічних системах конфлікту. Інтерпретація сингулярно неперервного спектру. Структурна модель природної конфліктної тріади. Циклачна модель конфлікту "Вогонь-Вода". Екологічні проблеми передбачення клімату. Модель "Хижак-Жертва", "Поширення інфекції в біологічному середовищі", "Міграція ресурсів". Модель успішного кредитування у фінансовій математиці.


Рекомендована література: 1. S. Albeverio, V. Koshmanenko, I Samoilenko The conflict interaction between two complex systems. Cyclic migration. J. Interdisciplinary Math., 11, 163-185 (2008).
2. Hutchinson J.E. Fractals and self-similarity, Indiana Univ. Math. J., 30, 713-747 (1981).
3. K.J. Falconer, Fractal geomery, Chichester, Wiley, 1990.
4. T. Karataieva and V. Koshmanenko, Origination of the singular continuous spectrum in the dynamical systems of conflict, Methods Funct. Anal. and Topology, 15. 15-30 (2009).
5. V. Koshmanenko, Regeneration of the spectral type in the limiting distributions of the conflict dynamical systems, Ukrainian Math. J., 59, 771-784 (2007).
6. J.D. Murray. Mathematical biology. // Springer. 2002. 551 p.


Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота, дискусії. демонстрація побудови моделей, обговорення концепцій, гіпотез ітеорій.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: з роботу в семестрі (контрольні роботи, індивідуальні завдання, самостійна робота) - 70%; залік - 30%.

Мова навчання: українська