Код: 319949

Назва:

Основи теорії груп

Анотація: Метою навчальної дисципліни є ознайомлення слухачів із основними поняттями та результатами класичної теорії груп, які не покриваються в нормативному курсі "Алгебра та геометрія". Прослуховування курсу "Основи теорії груп" забезпечує студентів теоретичною базою для вивчення таких дисциплін, як "Додаткові розділи алгебри", "Криптографія" та "Криптологія". У курсі розглядаються властивості груп, їхніх підгруп, фактор-груп, абелевих та циклічних груп, груп перестановок, гомоморфізмів та ізоморфізмів між групами, дій груп на множинах.

Тип дисципліни: вибіркова

Рік навчання: 2

Семестр: весняний

Кількість кредитів: загальна кількість годин - 162, з них лекцій - 26, семінарів - 28, cамостійної роботи - 108; кредитів ЄКТС - 4,5.

Форма контролю: залік

Викладач(і): ст. викл. , к. н. Козеренко С. О.

Результати навчання: Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв'язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів. Виявляти здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку. Уміти організувати власну діяльність та одержувати результат у рамках обмеженого часу. Уміти здійснювати збір, опрацювання, аналіз, систематизацію науковотехнічної інформації, уникаючи при цьому академічної недоброчесності.
Демонструвати навички професійного спілкування, включаючи усну та письмову комунікацію українською мовою.

Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: базові знання із загальної алгебри, теорії множин, дискретної математики

Зміст дисципліни: На початку курсу розглядаються бінарні операції та їх властивості. Вводяться поняття напівгрупи та групи, наводяться численні приклади груп. Дається означення та критерій підгрупи, будуються системи твірних для деяких груп та відповідні їм графи Келі. Вивчаються основні властивості гомоморфізмів та ізоморфізмів груп. У другій темі курсу вивчаються властивості лівих та правих класів суміжності за підгрупою, доводиться рівнопотужність множин цих класів. Доводиться теорема Лагранжа про порядок підгрупи та розглядаються властивості циклічних груп. Третя тема курсу присвячена вивченню властивостей нормальних підгруп та побудові фактор-груп за ними. Доводиться основна теорема про гомоморфізм груп, а також перша та друга теореми про ізоморфізм груп. У четвертій темі курсу розглядаються групи перестановок на множині. Доводиться теорема Келі. Вводиться поняття прямого добутку груп та за допомогою нього класифікуються скінченні абелеві групи. Остання тема курсу присвячена дослідженню дій груп на множинах. Зокрема, доводяться основні властивості орбіт та стабілізаторів елементів та лема Бернсайда.


Рекомендована література: 1. Гаврилків В. Елементи теорії груп та теорії кілець. - Івано-Франківськ: Голіней, 2018 -148 с.
2. Тилищак О.А. Елементи теорії груп. - Ужгород: Говерла, 2009 - 40с.
3. Humphreys J.F. A course in group theory. - Oxford: Oxford University Press, 1996 - 292 p.


Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, розв'язування задач, обговорення методів і прикладів, опрацювання літератури.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: робота в семестрі (контрольні роботи, колоквіум, активність на практичних заняттях) - 65%; залік - 35%.

Мова навчання: українська